Simplification
La simplification peut se faire en additionnant ou soustrayant des termes semblables ou en effectuant des multiplications ou des divisions sur une expression.
Premièrement, qu’est-ce que des termes semblables? Les termes semblables sont des termes qui possède les mêmes variables affectées des mêmes exposants.
Ex. : Dans l’expression 2x^2 + 5u – 3u + 12x^2 – 5 , les termes écrits d’une même couleur sont des termes semblables car ils ont les mêmes variables affectées des mêmes exposants.
L’addition et la soustraction de termes semblables sont des formes de simplification
a) 3p + 5p + 4 = (3p + 5p) + 4
= (3 + 5)p + 4
= 8p + 4
b) 4o + 3x – 2o = 4o – 2o + 3x
= (4o – 2o) + 3x
= (4 – 2)o + 3x
= 2o + 3x
Regrouper les termes semblables permet de les additionner ou de les soustraire.
La division, la multiplication et la mise sur le même dénominateur constituent des formes de simplification
Note : ces simplifications peuvent être utilisées seulement si l’expression à simplifier est une équation.
c) 3c + 6d – 9 = 0
(3c + 6d – 9) ÷ 3 = 0 ÷ 3
3c÷ 3 + 6d ÷ 3 – 9 ÷ 3 = 0
c + 2d – 3 = 0
d) x/3 + 2y - 4 = 0
(x/3 + 2y - 4) · 3 = 0 · 3
x/3 · 3 + 2y · 3 - 4 · 3 = 0 · 3
x + 6y – 12 = 0
Diviser (ou multiplier) une expression par une constante revient à diviser (ou multiplier) chaque terme par cette constante.
Note : Si deux éléments (chiffre et variable ou deux variables ou un chiffre et une parenthèse) sont collés, l’opération qui est sous-entendue est une multiplication.
Exemple : 3(x + 4) = 3 · (x + 4) = 3 · x + 3 · 4 = 3x + 12
Afin de simplifier une expression algébrique à sa plus simple expression, vous pouvez effectuer plusieurs opérations les unes à la suite des autres
Reprenant la première expression simplifiée (8p + 4) si vous savex qu'elle est égale à 0, vous aurez 8p + 4 = 0. Vous pouvez divisier chaque terme par 4, vous obtiendrez l’expression 2p + 1 = 0 qui est maintenant à sa plus simple expression.
Exercices
Maintenant que vous avez vu comment simplifier à leur plus simple expression faites en de même avec les expressions suivantes.
1) 2a + 8b – 4c – 12a = _________________________________________________
2) 5t – t + 4t = ________________________________________________________
3) 12j – 13x + 5x – 3j = _________________________________________________
4) 8o + w + 4w + 10o = _________________________________________________
5) 2x + 2z + 8 = ______________________________________________________
6) 5q – 15 v +10q – 20 = ______________________________________________
7) 6u – 2(3u – x + 4u) + 7u – 3x = ______________________________________
Corrigé
1) 2a + 8b – 4c – 12a = -10a =8b - 4c
2) 5t – t + 4t = 8t
3) 12j – 13x + 5x – 3j = 9j -8x
4) 8o + w + 4w + 10o = 18o + 5w
5) 2x + 2z + 8 = 2x + 2z + 8
6) 5q – 15 v +10q – 20 = 15q - 15v - 20
7) 6u – 2(3u – x + 4u) + 7u – 3x = 6u - 6u + 2x - 8u = -8u + 2x