Monôme, binôme, trinôme et polynôme
Monôme
Un monôme est un regroupement composé d'un nombre et/ou de variable(s) liés entre eux par une multiplication écrite ou non.
Ex. : 2 , 7,54 , a , def , 1 014·a·f·p·x noté 1 014afpx, 14x^4, 27xyz, 225w^2z et 150·a^2·c^6 noté 150a^2c^6
Le degré d'un monôme est égal à la somme des exposants de toutes les variables qui le compose.
Ex. : 2 et 7,54 est de degré 0 parce qu'il n'y a pas de variable , a est de degré 1 , def, 27xyz et 225w^2z sont de degré 3 ,
1 014afpx et 14x^4 sont de degré 4 et 150a^2c^6 est de degré 8.
Polynôme
Un polynôme est un regroupement de plusieurs monômes (2 ou plus) liés entre eux par l'addition ou la soustraction.
Ex. : 2x + 4 , x^2 + 2x + 1 , 9ehm + 5tf - 30u^6 et 7a + 2b + 3c - 88d - p + r
Le degré d'un polynôme est égal au plus haut degré des monômes qui le compose.
Ex. : 2x + 4 est de degré 1 parce que 2x est de degré 1 et 4 est de degré 0.
Ex. : x^2 + 2x + 1 est de degré 2 parce que x^2 est de degré 2, 2x est de degré 1 et 1 est de degré 0.
Ex. : 9ehm + 5f - 30u^6 est de degré 6 parce que 9ehm est de degré 3, 5tf est de degré 2 et 30u^6 est de degré 6.
Ex. : 7a + 2b + 3c - 86d - p + r est de degré 1 parce que tous ses monômes sont de degré 1.
Tout dépendant de l'origine des savoirs des enseignants, certains vous diront qu'un polynôme est un regroupement de 4 monôme ou plus, et ce, parce les polynômes formés de 2 ou 3 monômes portent des noms particuliers.
Binôme
Un binôme est un regroupement de deux monômes liés entre eux par l'addition ou la soustraction.
Ex. : az + 3 , 3de - 5w , 56et + 95fv et 111q - 333q^3
Trinôme
Un trinôme est un regroupement de trois monômes liés entre eux par l'addition ou la soustraction.
Ex. : a + 2b - 3c , ed + pq - 3rs , 456es - 4et - 478euvw et -498tre - 897ews - 885jhg
Exercices
À chaque numéro qui suit, dites si l'expression donnée est un monôme, un binôme, un trinôme ou un polynôme et donnez son degré.
1) 2x^7 + 8yz + z^9 - 12 ________________________________________________________________________________________
2) 5abc - des _______________________________________________________________________________________________
3) -56gt + 45etf^5 - 9 645p^3s^2 ________________________________________________________________________________
4) -8a^3b^4c ________________________________________________________________________________________________
5) 97p^3 - 4rt - 87b^2h^2 + 1 556 332 ____________________________________________________________________________
6) 5 000 000 555 ___________________________________________________________________________________________
7) 46a^8 + 34a^7 - 90a^6 ______________________________________________________________________________________
8) a - b + c - d + e - f + g ______________________________________________________________________________________
9) 789f^2g^3h^4 _____________________________________________________________________________________________
10) 555 666p - 444n + 231v^5 __________________________________________________________________________________
Corrigé :
À chaque numéro qui suit, dites si l'expression donnée est un monôme, un binôme, un trinôme ou un polynôme et donnez son degré.
1) 2x^7 + 8yz + z^9 - 12 est un polynôme de degré 9.
2) 5abc - des est un binôme (polynôme) de degré 3.
3) -56gt + 45etf^5 - 9 645p^3s^2 est un trinôme (polynôme) de degré 7.
4) -8a^3b^4c est un monôme de degré 8.
5) 97p^3 - 4rt - 87b^2h^2 + 1 556 332 est un polynôme de degré 4.
6) 5 000 000 555 est un monôme de degré 0.
7) 46a^8 + 34a^7 - 90a^6 est un trinôme (polynôme de degré 8.
8) a - b + c - d + e - f + g est un polynôme de degré 1.
9) 789f^2g^3h^4 est un monôme de degré 9.
10) 555 666p - 444n + 231v^5 est un trinôme de degré 5.