Les quatre opérations sur les nombres natuels
Les nombres naturels sont les nombres positifs sans décimales.
Ex. : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...
L'addition (+)
Dans une addition chaque membre porte un nom particulier. Le premier nombre écrit devant le signe de multiplication et le deuxième nombre s'appellent les opérandes puis le résultat d'une addition est appelé la somme.
Ex. : Dans la multiplication 9 + 5 = 14, 9 et 5 sont les opérandes puis 14 est la somme de ces deux nombres.
Table d'additions :
Voici une table d'additions qui donne le résultat des additions de nombres de 0 à 10. Vous n'avez qu'à cliquer sur l'image bleue ci-dessous pour que la table s'affiche sur une page.
L'addition est une opération dite commutative, c'est-à-dire qu'on peut changer les chiffres ou les nombres de place dans l'addition et le resultat restera le même. Remarquez que 2 + 7 = 9 et 7 + 2 =9 aussi. De même, 12 + 300 + 50 = 300 + 50 + 12 = 50 + 12 + 300 = 362.
Calcul d'une addition de plus grands nombres :
Si vous voulez effectuer une addition de nombres plus grands, voici la méthode à suivre.
Ex. : 2 567 153 + 416 275 = ?
1) On inscrit d'abord l'addition à la verticale pour bien voir et la ligne indique l'égalité.
Ex. : 2 567 153
+ 416 275
2) On commence par additionner les deux derniers chiffres.
Ex. : 3 + 5 = 8
3) On inscrit ensuite le chiffre de droite sous la ligne d'égalité, sous le dernier chiffre.
Ex. : 2 567 153
+ 416 275
8
4) On additionne ensuite les chiffres juste à gauche de ceux additionnés précédemment.
Ex. : 5 + 7 = 12
5) Si jamais la somme est supérieur à 9, on inscrit le chiffre de droite sous la ligne d'égalité à gauche du chiffre précédent. Ensuite,
on inscrit l'autre chiffre en haut de la colonne précédente. Cet autre chiffre sera additionné à l'étape suivante avec les chiffres de
la même colonne.
Ex. : 1
2 567 153
+ 416 275
28
6) Ensuite, on exécute à nouveau la même procédure avec les prochaines colonnes, effectuant les calculs colonne par colonne de plus
en plus vers la gauche. Jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de chiffres à additionner.
Ex. : 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 567 153 2 567 153 2 567 153 2 567 153 2 567 153
+ 416 275 + 416 275 + 416 275 + 416 275 + 416 275
428 3 428 73 428 973 428 2 973 428
La soustraction (-)
Dans une soustraction chaque membre porte un nom particulier. Le premier nombre écrit devant le signe de multiplication et le deuxième nombre s'appellent des opérandes puis le résultat d'une multiplication s'appelle la différence.
Ex. : Dans la multiplication 9 - 5 = 4, 9 et 5 sont les opérandes et 4 est la différence entre ces deux nombres.
Table de soustractions :
Voici une table de soustractions qui donne le résultat des soustractions de nombres de 10 à 0. Vous n'avez qu'à cliquer sur l'image bleue ci-dessous pour que la table s'affiche en une page.
Calcul d'une addition de plus grands nombres :
Si vous voulez effectuer une addition de nombres plus grands, voici la méthode à suivre.
Ex. : 2 567 153 + 416 275 = ?
1) On inscrit d'abord l'addition à la verticale pour bien voir et la ligne indique l'égalité.
Ex. : 2 567 153
+ 416 275
2) On commence par additionner les deux derniers chiffres.
Ex. : 3 + 5 = 8
3) On inscrit ensuite le chiffre de droite sous la ligne d'égalité, sous le dernier chiffre.
Ex. : 2 567 153
+ 416 275
8
4) On additionne ensuite les chiffres juste à gauche de ceux additionnés précédemment.
Ex. : 5 + 7 = 12
5) Si jamais la somme est supérieur à 9, on inscrit le chiffre de droite sous la ligne d'égalité à gauche du chiffre précédent. Ensuite,
on inscrit l'autre chiffre en haut de la colonne précédente. Cet autre chiffre sera additionné à l'étape suivante avec les chiffres de
la même colonne.
Ex. : 1
2 567 153
+ 416 275
28
6) Ensuite, on exécute à nouveau la même procédure avec les prochaines colonnes, effectuant les calculs colonne par colonne de plus
en plus vers la gauche. Jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de chiffres à additionner.
Ex. : 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 567 153 2 567 153 2 567 153 2 567 153 2 567 153
+ 416 275 + 416 275 + 416 275 + 416 275 + 416 275
428 3 428 73 428 973 428 2 973 428
La soustraction (-)
Dans une soustraction chaque membre porte un nom particulier. Le premier nombre écrit devant le signe de multiplication et le deuxième nombre s'appellent des opérandes puis le résultat d'une multiplication s'appelle la différence.
Ex. : Dans la multiplication 9 - 5 = 4, 9 et 5 sont les opérandes et 4 est la différence entre ces deux nombres.
Table de soustractions :
Voici une table de soustractions qui donne le résultat des soustractions de nombres de 10 à 0. Vous n'avez qu'à cliquer sur l'image bleue ci-dessous pour que la table s'affiche en une page.
Note :
Pour que le résultat reste un nombre naturel (entier positif), le premier nombre doit être plus grand ou égal au deuxième.
La soustraction n'est pas une opération dite commutative, c'est-à-dire qu'on ne peut pas changer les nombres de place dans la soustraction pour que le resultat reste le même. Remarquez que 7 - 2 = 5 et 2 - 7 donne un tout autre résultat qui ne fait pas parti des nombres naturels.
Calcul d'une soustraction de plus grands nombres :
Si vous voulez effectuer une soustraction de nombres plus grands, voici la méthode à suivre.
Ex. : 2 567 159 - 416 275 = ?
1) On inscrit d'abord la soustraction à la verticale pour bien voir et la ligne horizontale indique l'égalité.
Ex. : 2 5 6 7 1 5 9
+ 4 1 6 2 7 5
2) On soustrait les deux chiffres de la colonne de droite et on inscrit le résultat au bas de la colonne.
Ex. : 9 - 5 = 4
2 5 6 7 1 5 9
+ 4 1 6 2 7 5
4
3) On poursuit en soustrayant les deux chiffres de la colonne juste à gauche de la précédente. Si jamais le chiffre du haut est inférieur
(plus petit) à celui du bas, il faudra emprunter une dizaine au chiffre précédant celui du haut. Le chiffre auquel on a emprunté une
dizaine diminue de un. Ensuite, on effectue la soustraction et on note le résultat sous la ligne d'égalité à gauche du résultat précédent.
Ex. : Dans la colonne suivante, le 5 est inférieur à 7.
Il faudra emprunté une dizaine au 1 qui précède le 5.
Le 1 deviendra 0 et le 5 deviendra 15.
15 - 7 = 8
0
2 5 6 7 1 15 9
+ 4 1 6 2 7 5
8 4
4) On répète ensuite les mêmes étapes jusqu'à la fin du calcul.
Ex. : Dans la colonne suivante, le 0 est inférieur à 2.
Il faudra emprunté une dizaine au 7 qui précède le 1.
Le 7 deviendra 6 et le 0 deviendra 10.
10 - 2 = 8
6 10
2 5 6 7 1 15 9
+ 4 1 6 2 7 5
8 8 4
Ex. : 6 - 6 = 0
6 10
2 5 6 7 1 15 9
+ 4 1 6 2 7 5
0 8 8 4
Ex. : 6 - 1 = 5
6 10
2 5 6 7 1 15 9
+ 4 1 6 2 7 5
5 0 8 8 4
Ex. : 5 - 4 = 1
6 10
2 5 6 7 1 15 9
+ 4 1 6 2 7 5
1 5 0 8 8 4
Ex. : 2 - RIEN = 2 - 0 = 2
6 10
2 5 6 7 1 15 9
+ 4 1 6 2 7 5
2 1 5 0 8 8 4
Pour que le résultat reste un nombre naturel (entier positif), le premier nombre doit être plus grand ou égal au deuxième.
La soustraction n'est pas une opération dite commutative, c'est-à-dire qu'on ne peut pas changer les nombres de place dans la soustraction pour que le resultat reste le même. Remarquez que 7 - 2 = 5 et 2 - 7 donne un tout autre résultat qui ne fait pas parti des nombres naturels.
Calcul d'une soustraction de plus grands nombres :
Si vous voulez effectuer une soustraction de nombres plus grands, voici la méthode à suivre.
Ex. : 2 567 159 - 416 275 = ?
1) On inscrit d'abord la soustraction à la verticale pour bien voir et la ligne horizontale indique l'égalité.
Ex. : 2 5 6 7 1 5 9
+ 4 1 6 2 7 5
2) On soustrait les deux chiffres de la colonne de droite et on inscrit le résultat au bas de la colonne.
Ex. : 9 - 5 = 4
2 5 6 7 1 5 9
+ 4 1 6 2 7 5
4
3) On poursuit en soustrayant les deux chiffres de la colonne juste à gauche de la précédente. Si jamais le chiffre du haut est inférieur
(plus petit) à celui du bas, il faudra emprunter une dizaine au chiffre précédant celui du haut. Le chiffre auquel on a emprunté une
dizaine diminue de un. Ensuite, on effectue la soustraction et on note le résultat sous la ligne d'égalité à gauche du résultat précédent.
Ex. : Dans la colonne suivante, le 5 est inférieur à 7.
Il faudra emprunté une dizaine au 1 qui précède le 5.
Le 1 deviendra 0 et le 5 deviendra 15.
15 - 7 = 8
0
2 5 6 7 1 15 9
+ 4 1 6 2 7 5
8 4
4) On répète ensuite les mêmes étapes jusqu'à la fin du calcul.
Ex. : Dans la colonne suivante, le 0 est inférieur à 2.
Il faudra emprunté une dizaine au 7 qui précède le 1.
Le 7 deviendra 6 et le 0 deviendra 10.
10 - 2 = 8
6 10
2 5 6 7 1 15 9
+ 4 1 6 2 7 5
8 8 4
Ex. : 6 - 6 = 0
6 10
2 5 6 7 1 15 9
+ 4 1 6 2 7 5
0 8 8 4
Ex. : 6 - 1 = 5
6 10
2 5 6 7 1 15 9
+ 4 1 6 2 7 5
5 0 8 8 4
Ex. : 5 - 4 = 1
6 10
2 5 6 7 1 15 9
+ 4 1 6 2 7 5
1 5 0 8 8 4
Ex. : 2 - RIEN = 2 - 0 = 2
6 10
2 5 6 7 1 15 9
+ 4 1 6 2 7 5
2 1 5 0 8 8 4
La multiplication (x)
Dans une multiplication chaque membre porte un nom particulier. Le premier nombre écrit devant le signe de multiplication s'appelle le multiplicande, le deuxième nombre s'appelle le multiplicateur et le résultat d'une multiplication s'appelle le produit.
Ex. : Dans la multiplication 9 x 5 = 45, 9 est le multiplicande, 5 est le multiplicateur et 45 est le produit.
Table de multiplications :
Voici une table de multiplications qui donne le résultat des multiplications des nombres de 0 à 12. Vous pouvez cliquer su l'image bleue ci-dessous pour que la table s'affiche dans une page.
Note :
La multiplication est une opération dite commutative, c'est-à-dire qu'on peut changer les nombres de place dans la multiplication et le resultat restera le même. Remarquez que 2 x 7 = 14 et 7 x 2 = 14 aussi.
Calcul d'une multiplication de plus grands nombres :
Si vous voulez effectuer une addition d'un nombre plus grand et d'un chiffre, voici la méthode à suivre.
Ex. : 2 567 152 x 4 = ?
Rappel : 2 567 152 s'appelle le multiplicande, 4 s'appelle le multiplicateur et le résultat (?) s'appelle le produit.
1) Vous inscrivez d'abord l'addition à la verticale pour bien voir et la ligne indique l'égalité.
Ex. : 2 567 152
x 4
2) Vous commencez par multiplier le dernier chiffre du multiplicande par le multiplicateur et vous inscrivez ensuite le résultat sous la
ligne d'égalité, sous la colonne de droite.
Ex. : 2 x 4 = 8
2 567 152
x 4
8
3) Vous multipliez ensuite le chiffre juste à gauche dans le multiplicande par le multiplicateur. Si jamais le produit est supérieur à 9, vous
inscrivez le chiffre de droite du résultat sous la ligne d'égalité à gauche du chiffre précédent. Ensuite, vous inscrivez le chiffre de gauche
du résultat en haut de la colonne précédente (à gauche). Le chiffre de gauche du résultat sera utilisé à l'étape suivante.
Ex. : 5 x 4 = 20 Attention! 20 est supérieur à 9
2 Le 0 sera le résultat inscrit à gauche du 8 sous la barre d'égalité et le 2 en haut de la colonne à droite.
2 567 152
x 4
08
4) Vous poursuivez les calculs en vous déplaçant une fois de plus vers la gauche à chaque étape.
Ex. : 1 x 4 = 4 Attention! Il ne faut pas oublier d'additionner le 2 inscrit en haut du 1 à l'étape précédente.
4 + 2 = 6 Le 6 sera le résultat inscrit à gauche du 0 sous la barre d'égalité.
2
2 567 152
x 4
608
Ex. : 7 x 4 = 28 Attention! 28 est supérieur à 9.
2 2 Le 8 sera le résultat inscrit à gauche du 6 sous la barre d'égalité et le 2 en haut de la colonne à droite.
2 567 152
x 4
8 608
Ex. : 6 x 4 = 24 Attention! Il ne faut pas oublier d'additionner le 2 inscrit en haut du 6 à l'étape précédente.
24 + 2 = 26 Le 6 sera le résultat inscrit à gauche du 0 sous la barre d'égalité et le 2 en haut de la colonne à droite.
22 2
2 567 152
x 4
68 608
Ex. : 5 x 4 = 20 Attention! Il ne faut pas oublier d'additionner le 2 inscrit en haut du 5 à l'étape précédente.
20 + 2 = 22 Le 2 sera le résultat inscrit à gauche du 6 sous la barre d'égalité et le 2 en haut de la colonne à droite.
2 22 2
2 567 152
x 4
268 608
Ex. : 2 x 4 = 8 Attention! Il ne faut pas oublier d'additionner le 2 inscrit en haut du 2 à l'étape précédente.
8 + 2 = 10 Le 0 sera inscrit à gauche du 2 sous la barre d'égalité et le 1 à sa gauche, car il n'y a plus d'autre chiffre.
2 22 2
2 567 152
x 4
10 268 608
La multiplication est une opération dite commutative, c'est-à-dire qu'on peut changer les nombres de place dans la multiplication et le resultat restera le même. Remarquez que 2 x 7 = 14 et 7 x 2 = 14 aussi.
Calcul d'une multiplication de plus grands nombres :
Si vous voulez effectuer une addition d'un nombre plus grand et d'un chiffre, voici la méthode à suivre.
Ex. : 2 567 152 x 4 = ?
Rappel : 2 567 152 s'appelle le multiplicande, 4 s'appelle le multiplicateur et le résultat (?) s'appelle le produit.
1) Vous inscrivez d'abord l'addition à la verticale pour bien voir et la ligne indique l'égalité.
Ex. : 2 567 152
x 4
2) Vous commencez par multiplier le dernier chiffre du multiplicande par le multiplicateur et vous inscrivez ensuite le résultat sous la
ligne d'égalité, sous la colonne de droite.
Ex. : 2 x 4 = 8
2 567 152
x 4
8
3) Vous multipliez ensuite le chiffre juste à gauche dans le multiplicande par le multiplicateur. Si jamais le produit est supérieur à 9, vous
inscrivez le chiffre de droite du résultat sous la ligne d'égalité à gauche du chiffre précédent. Ensuite, vous inscrivez le chiffre de gauche
du résultat en haut de la colonne précédente (à gauche). Le chiffre de gauche du résultat sera utilisé à l'étape suivante.
Ex. : 5 x 4 = 20 Attention! 20 est supérieur à 9
2 Le 0 sera le résultat inscrit à gauche du 8 sous la barre d'égalité et le 2 en haut de la colonne à droite.
2 567 152
x 4
08
4) Vous poursuivez les calculs en vous déplaçant une fois de plus vers la gauche à chaque étape.
Ex. : 1 x 4 = 4 Attention! Il ne faut pas oublier d'additionner le 2 inscrit en haut du 1 à l'étape précédente.
4 + 2 = 6 Le 6 sera le résultat inscrit à gauche du 0 sous la barre d'égalité.
2
2 567 152
x 4
608
Ex. : 7 x 4 = 28 Attention! 28 est supérieur à 9.
2 2 Le 8 sera le résultat inscrit à gauche du 6 sous la barre d'égalité et le 2 en haut de la colonne à droite.
2 567 152
x 4
8 608
Ex. : 6 x 4 = 24 Attention! Il ne faut pas oublier d'additionner le 2 inscrit en haut du 6 à l'étape précédente.
24 + 2 = 26 Le 6 sera le résultat inscrit à gauche du 0 sous la barre d'égalité et le 2 en haut de la colonne à droite.
22 2
2 567 152
x 4
68 608
Ex. : 5 x 4 = 20 Attention! Il ne faut pas oublier d'additionner le 2 inscrit en haut du 5 à l'étape précédente.
20 + 2 = 22 Le 2 sera le résultat inscrit à gauche du 6 sous la barre d'égalité et le 2 en haut de la colonne à droite.
2 22 2
2 567 152
x 4
268 608
Ex. : 2 x 4 = 8 Attention! Il ne faut pas oublier d'additionner le 2 inscrit en haut du 2 à l'étape précédente.
8 + 2 = 10 Le 0 sera inscrit à gauche du 2 sous la barre d'égalité et le 1 à sa gauche, car il n'y a plus d'autre chiffre.
2 22 2
2 567 152
x 4
10 268 608
Si vous voulez effectuer une addition d'un nombre plus grand et d'un autre nombre, voici la méthode à suivre.
Ex. : 2 567 152 x 451 = ?
Rappel : 2 567 152 s'appelle le multiplicande, 451 s'appelle le multiplicateur et le résultat (?) s'appelle le produit.
1) Vous décomposez le multiplicateur selon la décomposition décimale.
Ex. : 451 = 1 + 50 + 400.
2) Vous effectuez la multiplication du multiplicande avec chacun des nombres résultant de la décomposition décimale effectuée en 1.
Ex. : 2 33 21 2 22 2
2 567 152 2 567 152 2 567 152
x 1 x 50 x 400
2 567 152 128 357 600 1 026 860 800
3) Ensuite, pour obtenir le résultat final (le produit de 2 567 152 et de 451), vous additionnez tous les résultats obtenus précédemment.
Ex. : 11 111
2 567 152
+ 128 357 600
1 026 860 800
1 157 785 552
Sur une feuille de calcul, vous verrez ces étapes écrites comme ce qui suit.
2 22 2
2 33 21
Ex. : 2 567 152
x 451
2 567 152
+ 128 357 600
1 026 860 800
1 157 785 552
La division (/)
Dans une division chaque membre porte un nom particulier. Le premier nombre écrit devant le signe de division s'appelle le dividende, le deuxième nombre s'appelle le diviseur et le résultat d'une division s'appelle le quotient.
Ex. : Dans la division 45 / 5 = 9, 45 est le dividende, 5 est le diviseur et 9 est le quotient.
Table de divisions :
Voici une table de divisions qui donne le résultat des divisions par des nombres de 1 à 12. Vous pouvez cliquer sur l'image bleue ci-dessous pour que la table s'affiche dans une page.
Notes :
La division par zéro est impossible.
Pour que le résultat reste un nombre naturel (entier positif), le premier nombre doit être un multiple du deuxième nombre.
La division n'est pas une opération dite commutative, c'est-à-dire qu'on ne peut pas changer les nombres de place dans la division pour que le resultat reste le même. Remarquez que 14/2 = 7 et 2/14 donne un tout autre résultat.
Calcul d'une division de plus grands nombres :
La division par zéro est impossible.
Pour que le résultat reste un nombre naturel (entier positif), le premier nombre doit être un multiple du deuxième nombre.
La division n'est pas une opération dite commutative, c'est-à-dire qu'on ne peut pas changer les nombres de place dans la division pour que le resultat reste le même. Remarquez que 14/2 = 7 et 2/14 donne un tout autre résultat.
Calcul d'une division de plus grands nombres :
Cet exemple conclut la section des quatre opérations sur les nombres naturels dans le domaine de l'arithmétique.