Constante, variable, coefficient et exposant
Peu importe la situation à laquelle vous serez confrontés, il arrive souvent que certaines quantités soient fixes et que d’autres varient. Prenez l’exemple d’un vendeur de voiture. Ce dernier reçoit un salaire de base 300$ par semaine en plus d’une prime de 250$ par voiture vendue. Si vous modélisez la situation se rapportant au salaire hebdomadaire (par semaine) de ce vendeur, vous devrez poser v = le nombre de voiture(s) vendue(s) et l’équation sera
En mots :
Le salaire hebdomadaire de ce vendeur est égal 250$ FOIS le nombre de voiture(s) vendue(s) pendant la semaine PLUS 300$ de base.
En langage algébrique :
S = 250v + 300 où S représente le salaire hebdomadaire de ce vendeur
où v représente le nombre de voiture(s) vendue(s).
En algèbre, lorsqu'une même quantité peut changer d'une fois à l'autre dans des situations similaires, nous utilisons une variable souvent une lettre pour simplifier l'écriture et les calculs à effectuer. Dans la situation du vendeur, le salaire hebdomadaire dépendra du nombre de voiture(s) vendue(s). Puisque ces deux quantités peuvent changer d'une semaine à l'autre, nous avons utilisé la variable ''S'' pour représenter le salaire et ''v'' pour représentger le nombre de voiture(s) vendue(s).
Ex. : 2x + 5 , 3y – 4 , 7j + ½, 42 – 4s
Dans cette situation, le "300" représente une quantité fixe. Ce "300" ne changera pas de semaine en semaine, il est donc un invariant. Ce terme fixe est aussi appelé terme constant. Dans toute équation le terme fixe n’est pas suivi d’une variable et est appelé une constante.
Ex. : 2x + 5 , 3y – 4 , 7j + 1/2, 42 – 4s
Le "250" devant la variable v représente la prime que reçoit le vendeur. Ce nombre multiplie la variable, il est appelé coefficient. Puisque le salaire du vendeur augmente toujours de 250$ quand une voiture supplémentaire est vendue, le coefficient représente la régularité de l’équation.
Ex. : 5 + 2x , -3y – 4 , 7j + ½
Dans d'autres situations que celle du vendeur, nous utilisons les exposants pour simplifier l'écriture algébrique. Les exposants sont des nombres que l'on écrit suivant la quntité qui sera multipliée par elle même un certain nombre de fois. Nous écrivons ce nombre l'égèbrement plus petit que le reste de notre écriture. De plus, ce nombre est écrit légèrement plus haut que le reste de notre écriture. Note : sur cette page Internet, il m'est impossible d'écrire l'exposant, alors j'utiliserai l'accent circonflexe ^ (le petit chapeau) pour annoncer que le nombre qui suit est l'exposant.
Ex. : 14x^4 = 14 · x · x · x · x , 150 · a · a · c · c · c · c · c · c · d = 150a^2c^6d , 2^5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
Lois des exposants :
1) Lorsqu'il n'y a pas d'exposant c'est que l'exposant est 1.
Ex. : x = x^1 , w = w^1 et 3 = 3^1
2) Si l'exposant est 0, alors peut importe la quantité qui le précède, le résultat est 1.
Ex. : a^0 = 1 , t^0 = 1 , 1^0 = 1 , 24^0 = 1 et 1 000^0 = 1
3) Si une parenthèse précède l'exposant c'est toute la parenthèse qui est multipliée par elle même.
Ex. : (x + 1)^2 = (x + 1)(x + 1) , (xyz)^3 = (xyz)(xyz)(xyz) et (a^2b^3c)^5 = (a^2b^3c)(a^2b^3c)(a^2b^3c)(a^2b^3c)(a^2b^3c)
Note : Vous verrez comment effectuer ces calculs en 3e secondaire.
Exercices :
Pour vous assurer de différencier ces termes, identifier dans l’ordre la variable, le coefficient, la constante et l'exposant associé à la variable, et ce, dans chacune des expressions suivantes.
Variable Coefficient Constante Exposant
a. 3x^8 + 5 _______ _________ _________ _________
b. 12 – 4z _______ _________ _________ _________
c. 400w^3 – 2 _______ _________ _________ _________
d. – 380 _______ _________ _________ _________
e. –6m^2 + 4 _______ _________ _________ _________
f. 2y + 5 – 7 _______ _________ _________ _________
Corrigé de l'exercice précédent :
Variable Coefficient Constante Exposant
a. 3x^8 + 5 x 3 5 8
b. 12 – 4z z -4 12 1
c. 400w^3 – 2 w 400 -2 3
d. – 380 n'importe 0 -380 n'importe
e. –6m^2 + 4 m -6 4 2
f. 2y + 5 – 7 y 2 5 - 7 = -2 1
En mots :
Le salaire hebdomadaire de ce vendeur est égal 250$ FOIS le nombre de voiture(s) vendue(s) pendant la semaine PLUS 300$ de base.
En langage algébrique :
S = 250v + 300 où S représente le salaire hebdomadaire de ce vendeur
où v représente le nombre de voiture(s) vendue(s).
En algèbre, lorsqu'une même quantité peut changer d'une fois à l'autre dans des situations similaires, nous utilisons une variable souvent une lettre pour simplifier l'écriture et les calculs à effectuer. Dans la situation du vendeur, le salaire hebdomadaire dépendra du nombre de voiture(s) vendue(s). Puisque ces deux quantités peuvent changer d'une semaine à l'autre, nous avons utilisé la variable ''S'' pour représenter le salaire et ''v'' pour représentger le nombre de voiture(s) vendue(s).
Ex. : 2x + 5 , 3y – 4 , 7j + ½, 42 – 4s
Dans cette situation, le "300" représente une quantité fixe. Ce "300" ne changera pas de semaine en semaine, il est donc un invariant. Ce terme fixe est aussi appelé terme constant. Dans toute équation le terme fixe n’est pas suivi d’une variable et est appelé une constante.
Ex. : 2x + 5 , 3y – 4 , 7j + 1/2, 42 – 4s
Le "250" devant la variable v représente la prime que reçoit le vendeur. Ce nombre multiplie la variable, il est appelé coefficient. Puisque le salaire du vendeur augmente toujours de 250$ quand une voiture supplémentaire est vendue, le coefficient représente la régularité de l’équation.
Ex. : 5 + 2x , -3y – 4 , 7j + ½
Dans d'autres situations que celle du vendeur, nous utilisons les exposants pour simplifier l'écriture algébrique. Les exposants sont des nombres que l'on écrit suivant la quntité qui sera multipliée par elle même un certain nombre de fois. Nous écrivons ce nombre l'égèbrement plus petit que le reste de notre écriture. De plus, ce nombre est écrit légèrement plus haut que le reste de notre écriture. Note : sur cette page Internet, il m'est impossible d'écrire l'exposant, alors j'utiliserai l'accent circonflexe ^ (le petit chapeau) pour annoncer que le nombre qui suit est l'exposant.
Ex. : 14x^4 = 14 · x · x · x · x , 150 · a · a · c · c · c · c · c · c · d = 150a^2c^6d , 2^5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
Lois des exposants :
1) Lorsqu'il n'y a pas d'exposant c'est que l'exposant est 1.
Ex. : x = x^1 , w = w^1 et 3 = 3^1
2) Si l'exposant est 0, alors peut importe la quantité qui le précède, le résultat est 1.
Ex. : a^0 = 1 , t^0 = 1 , 1^0 = 1 , 24^0 = 1 et 1 000^0 = 1
3) Si une parenthèse précède l'exposant c'est toute la parenthèse qui est multipliée par elle même.
Ex. : (x + 1)^2 = (x + 1)(x + 1) , (xyz)^3 = (xyz)(xyz)(xyz) et (a^2b^3c)^5 = (a^2b^3c)(a^2b^3c)(a^2b^3c)(a^2b^3c)(a^2b^3c)
Note : Vous verrez comment effectuer ces calculs en 3e secondaire.
Exercices :
Pour vous assurer de différencier ces termes, identifier dans l’ordre la variable, le coefficient, la constante et l'exposant associé à la variable, et ce, dans chacune des expressions suivantes.
Variable Coefficient Constante Exposant
a. 3x^8 + 5 _______ _________ _________ _________
b. 12 – 4z _______ _________ _________ _________
c. 400w^3 – 2 _______ _________ _________ _________
d. – 380 _______ _________ _________ _________
e. –6m^2 + 4 _______ _________ _________ _________
f. 2y + 5 – 7 _______ _________ _________ _________
Corrigé de l'exercice précédent :
Variable Coefficient Constante Exposant
a. 3x^8 + 5 x 3 5 8
b. 12 – 4z z -4 12 1
c. 400w^3 – 2 w 400 -2 3
d. – 380 n'importe 0 -380 n'importe
e. –6m^2 + 4 m -6 4 2
f. 2y + 5 – 7 y 2 5 - 7 = -2 1